Q１ ⇒問題
不等号の概念、及び、数式の加減について触れておくことに狙いをおいた出題です。
まず、B３個よりもD２個が高値なので、B＜D（価格を不等号で表すことにします）
次に、D３個よりもA２個が高値なので、D＜A
そしてA＋D＝２×Cとあるので、上記とあわせ、
A、C、Dの関係が 小＋大＝中×２ が直感的にわかるかどうか。
ここがPOINTのひとつです。
以上を考え合わせると、B＜D＜C＜A が導かれます。
次に、ABC、ABD、ACD、BCDの４つの組み合わせについて、
先ほど判明したB＜D＜C＜Aより、
BDCが一番小さく、DCAが一番大きいことは一目瞭然なのですが、
BDC＜BDA＜BCA＜DCAが見抜けることも重要。
上記不等号の隣同士の関係性において、残りふたつが一緒なのだから…
と自分で発見できればOK。
もしくは、Aが一番高価なのだから、Aが抜けている組み合わせが一番安いな…
と考えてもOK。B＜D＜C＜Aの関係性からA抜け＜C抜け＜D抜け＜B抜けとなります。
以上より、
BDC＝７６ソーラ
BDA＝８３ソーラ
BCA＝９０ソーラ
DCA＝９９ソーラ
となります。ここからは一番下の式DCA＝９９と、A＋D＝２×Cより、代入して、
Cが３つで９９ソーラなので…と解く方法もあるのですが、
ここは式の加減で解説しておきます。
縦書きにそろえて書いてみるのがPOINTです。
B＋D＋C
＋A
＝７６
B＋D
＋C
＋A＝８３
B
＋D
＋C＋A＝９０
B＋
D＋C＋A＝９９
４式ともB＋D＋C＋Aからどれかひとつが抜け落ちた式ですから、
イコールの左側（左辺、といいます）を全て足すと、それぞれ鉱石が３つずつになります。
また、イコールの右側（右辺、といいます）は、７６＋８３＋９０＋９９＝３４８
整理すると、
（B＋D＋C＋A）×３＝３４８
となるので、ここから
B＋D＋C＋A＝１１６が求まります。
あとは
B＋D＋C
＋A
＝７６
なので、A＝１１６－７６＝４０
B＋D
＋C
＋A＝８３
なので、C＝１１６－８３＝３３
B
＋D
＋C＋A＝９０
なので、D＝１１６－９０＝２６
B＋
D＋C＋A＝９９
なので、B＝１１６－９９＝１７
とすればクリアです！
A＝４０ソーラ、B＝１７ソーラ、C＝３３ソーラ、D＝２６ソーラ
Q２ ⇒問題
こよみ算、特にうるう年の扱いに触れることに狙いをおいた出題です。
まず、問題文のうるう年が何年になるのかは、暗記事項となりますので覚えましょう！
さて、うるう年でない一年(平年といいます)は３６５日です。
２０１５年１月１日は、実は２０１４年１月３６６日とみなしてもよいのです。
この発想は、こよみ算ではとても大事です。
一週間は７日ですから、７で割った余りが同じ数字の日は、同じ曜日になります。
２０１４年１月１日が水曜日なのだとしたら…
１÷７＝０余り１なので、余り１が水曜日です。
２０１５年１月１日は、２０１４年１月３６６日とみなしてもよいので、
３６６÷７＝５２余り２なので、水曜日の次の木曜日になります。
ここでPOINT。
うるう年でない場合、ちょうど一年後の同じ日は、曜日が一日分進みます。
うるう年は２月２９日の分ズレるので、つまりは曜日が二日分進みます。
あとは計算でもよいのですが、たかだか数年後なので、動きを追ってみましょう。
２０１４年１月１日⇒水曜日
２０１５年１月１日⇒木曜日
２０１６年１月１日⇒金曜日
２０１７年１月１日⇒日曜日（２０１６年はうるう年で、２月２９日があるので）
２０１８年１月１日⇒月曜日
２０１９年１月１日⇒火曜日
２０２０年１月１日⇒水曜日
２０２１年１月１日⇒金曜日（２０２０年はうるう年で、２月２９日があるので）
というわけで、２０２０年１２月３１日大晦日（おおみそか）は、一日戻って木曜日が正解。
Q３ ⇒問題
仕事算、鶴亀算の考え方について、流れの中で理解することを狙いとした出題です。
まず右手で５５回なので、一回あたりは５５分の１の仕事量…
といわれても、なかなかピンッとはきませんよね。
仕事算は全体を１として考えにくい場合は、
最小公倍数から全体の個数を設定すると考えやすくなる場合があります。
というわけで、５５と７０の最小公倍数を探ってみます。
５５＝５×１１
７０＝５×２×７なので、
最小公倍数は５×１１×２×７で求められそうです。
計算すると７７０と出てきます。
ですから、コモリンがつかむべき『つぶ』は、全部で７７０個あったと考えてみましょう。
すると、右手は一回で７７０÷５５＝１４個、
左手は一回で７７０÷７０＝１１個
の『つぶ』をつかむことができるとわかります。
さて、問１。左手の方がつかめる数が少ないので、こちらに合わせてみますね。
もしいま仮に、６４回全て左手でつかんだとしたら…
６４×１１＝７０４個
あれれ…７７０個には全然足りません。
７７０－７０４＝６６個分のズレが生じています。
そこで、一回だけ、左手がした仕事を右手にさせてみます。
つまり左手を６３回、右手を１回としてみます。
すると１１個取れなくなるけれど、１４個新たに取れるわけですから、
トータルで３個『つぶ』を多く取ることができます。
ここから、左手を一回分右手にかえると、３個多く取れることがわかったわけですから、
６６個のズレを解消するには…
６６÷３＝２２回分、左手がした分を右手にかえればいいことがわかります。
というわけで、２２回が正解。ちなみにこのとき、左手は４２回となります。
問２について。全体７７０個の『つぶ』を、右手一回あたり１４個と左手一回あたり１１個で、
合計一回あたり２５個でつかみます。
ということで、この作業にかかる回数は
７７０÷２５＝３０.８回
ただし、回数は整数値で答えなければならないので、３１回が正解。
Q４ ⇒問題
条件の絞り込みを考えつつ、迷路問題や一部の証明問題など、解答から問題へと戻る方が容易になる場合があることを知ることに狙いをおいた出題です。
昔ながらのマッチ棒問題でも、類似したものはいくつもあることと思います。
爪楊枝やペンなど、なんでもよいのですが、いろいろと手を動かして試行錯誤してみるのも大事。
ただ、ここでは条件の絞り込みから解答を予測して考えてみます。
条件は小さな５つの正方形であり、余分な図形や、余りの辺がありません。
そこで辺の総数をカウントしてみると…２０本です。
ということは、小さな正方形が５つできるわけですから、
「各正方形の共有する辺がない」ことがわかります。ここがPOINT。
例えば次の２つの正方形について、辺の総数は７本となっております。
これは、共有辺が１つあるために、総数が８本から１本減っているわけですね。
共有辺がなければ、２０本の辺で５つの正方形を作ることができます。
では、問題の図形から、辺を３つ動かすだけで、共有辺のない正方形を５つ作るとなると…
このどちらかになりますね。
逆に、このどちらかであれば、３本の辺を移動するだけで問題の図形に戻れます。
というわけで、上記のどちらでも正解となります。
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